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      <title>向量相似度搜索 - 学习卡片</title>
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        <h1>向量相似度搜索 - 学习卡片</h1>
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          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-question">“向量相似度搜索”要解决的核心问题是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">给定一组高维向量和一个查询向量，如何在数据集中高效地查找与查询向量最相似的向量。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 题目描述</div>
        </div>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-question">文档中提到了哪两种核心算法来解决向量相似度搜索问题？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">KD 树 (KD Tree) 和局部敏感哈希 (Local Sensitive Hashing, LSH)。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 核心考点/算法</div>
        </div>
      </div>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">局部敏感哈希 (LSH) 是如何实现快速向量检索的？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">通过设计特定的哈希函数，将相近的向量以高概率映射到同一个“桶”（bucket）中，从而在查询时只需检索相应桶内的向量，实现快速检索。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 解题思路</div>
        </div>
      </div>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">根据文档，KD 树和 LSH 在平均时间复杂度和空间复杂度上有什么区别？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
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          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">KD 树的平均时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(n)。而 LSH 的近似时间复杂度为 O(1)，空间复杂度为 O(n)。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 解题思路</div>
        </div>
      </div>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-question">余弦相似度（Cosine Similarity）的计算公式是什么？其值的范围和含义是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
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          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">余弦相似度的计算公式为：向量点积 / (向量1范数 * 向量2范数)。其值的范围是 [-1, 1]，值越大表示两个向量越相似。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 示例代码 - cosineSimilarity 方法注释</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">在构建KD树时，如何选择用于划分空间的维度（axis）？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">根据当前节点的深度来选择划分维度。通常使用取模运算，即 `axis = depth % k`，其中 `k` 是向量的维度数。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 示例代码 - buildKDTree 方法</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-question">在示例代码的 `findMostSimilar` 方法中，使用了哪种数据结构来高效地维护最相似的 k 个向量？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">使用了优先队列（PriorityQueue）。通过维护一个大小为 k 的最小堆，不断将相似度更高的向量放入队列中，并移除相似度最低的向量，从而高效地找到 top-k 结果。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 示例代码 - findMostSimilar 方法</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">KD 树的基本工作原理是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">KD 树通过构建一个多维空间中的二叉树来组织数据点，每个节点代表一个分割超平面，从而将空间递归地划分为更小的区域，以加速最近邻向量的查找。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 解题思路</div>
        </div>
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      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">在什么情况下，计算余弦相似度的结果会是 0.0，即使向量本身不为零向量？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">根据示例代码，当任一向量的范数（norm）为 0.0 时，为了避免除以零的错误，余弦相似度的计算结果会直接返回 0.0。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 向量相似度搜索 - 示例代码 - cosineSimilarity 方法</div>
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